எஸ்ராமகிருஷ்ணம், ராமானுஜம், மனுஷ்யபுத்திரம், கணிதம், கவிதம், புல்லரிப்பம், புளகாங்கிதம்… … (2/2)

07/07/2015

என்னுடைய மகாமகோ செல்லங்களில் ஒருவரான எஸ். ராமகிருஷ்ணன் அவர்களின் எழுத்துகளின்மீது எனக்கிருக்கும் மாளாக்காதலினாலும் பிரமிப்பினாலும் — இந்த இரண்டாம் பாகமும், கிட்டத்தட்ட 1300 வார்த்தைகளுக்கு மேல் நீண்டு விட்டதே! (எல்லாப் புகழும் எஸ்ராவலுக்கே, வேறென்ன சொல்ல!)

இதன் முதல் பகுதியை மண்டையில் அடித்துக்கொண்டு படித்துவிட்டுப் பின்னர் இதற்கு வந்தால், கொஞ்சம் குறைவாகக் குழம்பலாம். எச்சரிக்கை செய்து விட்டேன். பிறகு உங்கள் இஷ்டம்…

எஸ்ரா உவாச: கணிதம் ஒரு வகையில் இசையை போல உயர்கற்பனை திறன் கொண்டது. இசையை போல தொடர்ந்த பயிற்சி அதற்கு தேவை.

ஆ! என்னருமை எஸ்ரா! சரியாகச் சொன்னீர்கள்! ஆக, கழுதையும் ஒரு வகையில் கவிதையைப் போலத்தான். நவீனமும் சுகவீனமும் மாமன்-மச்சான் முறை. நாவலும் ஒரு வகையில் சேவலைப் போல உயர்கூவும் திறன் கொண்டது.

…சேவலைப் போன்ற தொடர்ந்த புணர்ச்சி அதற்குத் தேவை. புணர்ச்சிப் பயிற்சி இருந்தால்தானே முட்டை வரும்? ஏனெனில், கழுதைமுட்டை காக்காமுட்டை கூமுட்டை எனச் சகலமுட்டைகளிலும் செய்த ஆம்லெட் எனக்குப்  பிடிக்கும். உங்களுக்கு? சரி, என்னுடைய உயரோதிஉயர் கற்பனைத் திறன் எப்படி?

:-( ஏனய்யா இப்படி உயர்கற்பனை என்றெல்லாம் கணிதத்தைப் பற்றி, ஒரு சுக்குத் தொடர்புமில்லாமல் எழுதுகிறீர்? அழுகைஅழுகையாக வருகிறது. :-((

கணிதத்தின் அடிப்படைகள் ஒரு மனிதனுக்குள் முறையாக பதிந்து விட்டால் பிறகு கணிதருசி அவனை இழுத்து கொண்டு போய்விடும். கல்லுரி நாட்களுக்கு பிறகு கணிதத்தின் வரலாறு பற்றிய ஒரு நுலை வாசித்த போது தான் கணிதம் மீதான விருப்பம்  உண்டானது. தேடித் தேடி ஒவ்வொரு சிறு விஷயமாக தெரிந்து கொள்ள துவங்கினேன்.
அய்யா, அந்த நூல் மதுராகோட்ஸ் நிறுவனம் தயாரித்ததா? பாலியெஸ்டரா பருத்தியா? அய்யா, ரொம்ப நூல் விடாதீர்கள் அய்யா, என்னால் தாங்கமுடியவில்லை. கணக்கு தீர்க்காதீர்கள் அய்யா!  தேடிக் கணிதம் நிதம் தின்றிடாதீர்கள் அய்யா, எங்களுக்கு எங்கள் கணிதம் வேண்டுமய்யா…

எவ்வளவு சிறுவிஷயங்களைத் தெரிந்துகொண்டீர்கள், அய்யா? எப்போது தொகையீட்டு நுண்கணிதத்துக்கு, உங்களுடைய எஸ்ராவிய கையேட்டை, நெடுஞ்சுற்றுக்கு, தன்னளவில் அமைதியாகச் சிரித்துக்கொண்டு வெளியிடப்போகிறீர்கள்? எவ்வளவு நாட்கள்தாம் நாங்கள் கணிதருசிக்காக, கணிதப்பசிக்காக, கணிதஜெரித்தலுக்காகக் காத்திருப்பது, சொல்லுங்கள்? :-(

ஆதிவாசிகள் வேட்டைக்கு செல்லும் போது தொலைவில் மான்கள் வருவதை கண்டால் ஒருமான் இரண்டு மான், மூன்று மான் என்று வகைப்படுத்துவார்கள். அதற்கு மேல் மான்கள் வரத்துவங்கினால் உடனே கூட்டமாக வருகிறது என்று பொதுமைபடுத்திவிடுவார்கள்.
ஆ! அந்தமான் என்ற பெயர் வந்த காரணம் எனக்கு இப்போதுதான் புரிகிறது. ஆதிபகவன்வாசி ஒருவர் எஸ்ராவை வாசித்துவிட்டு, கதிகலங்கி தன்னுடைய நெடுங்கோமணத்தை விசிறியடித்துவிட்டு, அந்தோ என வீறிட்டுஅழுது, தன்னுடைய மானம் தன்னை விட்டுப் போவதைப் பார்த்து  – அந்தப் பிரதேசத்துக்கே அந்தோமான் – அந்தமான் என வைத்துவிட்டாரென்பது நினைவுக்கு வந்து, மான்கள் துள்ளிஓடுவதை மணதில் ஓட்டிக்கொண்டு, வழக்கம்போலவே ஒருதொடர்புமில்லாமல், எஸ்ராவின் மேதமையை ரசித்து, ஒன்று இரண்டு பல என்றறெண்ணிக்கொண்டு, எனக்கு நானே சிரிப்போதிசிரிப்பைச் சிரித்துக்கொள்கிறேன்…
தமிழ் கணிதம் என்று ஒரு முறையிருக்கிறது. இதில் தமிழ் எழுத்துக்களே எண்களாகவும் மதிப்பிடப்படுகின்றன.

அடடே! அப்படியா என்ன? ‘தமிழ் கணிதம்’ என்பதை வெறும் எண்களின் குறியீடுகளாகவே சுருக்கிவிட்டீர்களே, அய்யா எஸ்ரா! சரி. எப்படியும் இந்த எண்ணுருக்களை, நீங்கள் பீலா விடுவதுபோல் இருக்கின்றனவா எனப் பார்க்கலாமா?

ஒன்று – ௧  இரண்டு – ௨  மூன்று – ௩ நான்கு – ௪  ஐந்து – ௫   ஆறு – ௬   ஏழு – ௭   எட்டு – ௮    ஒன்பது – ௯   சுழியம் – ௦

…மேற்கண்டவைகளில் 80%, நீங்கள் சொல்வதுபோல இல்லை போலிருக்கிறதே! சும்மனாச்சிக்கும் அட்ச்சுவுடுவதற்கும் ஒரு அளவு வேண்டாமா அய்யா?

எது எப்படியோ, கூடிய சீக்கிரம் இப்படியொரு நிகழ்வை எதிர்பார்க்கலாமா?

தமிழ்ப் பாரம்பரியம்

presents

பழந்தமிழ் கணிதத்தில் தொலைந்துபோன ராமானுஜ குறிப்பேடுகளின்  ஜென் மிச்சங்கள்

(Zen Remnants of Early Tamil Mathematics in Ramanujam’s Lost (but never found) Notebooks)
by

எஸ் ராமகிருஷ்ணன்

(S Ramakrishnan)
at 5.30pm on April 1st, 2016
at Vinoba Hall, Thakkar Bapa Vidyalaya, T Nagar.

All are welcome!

எல்லாம் இருந்து கிணறுவா!

 -0-0-0-0-0-

… இவ்வமைப்பின் அறங்காவலர்களில் ஒருவரை எனக்கு ஓரளவுக்குத் தெரியும். அடுத்தமுறை அவரைப் பார்க்கும்போது, எஸ்ராவை இப்பேச்சுக் கச்சேரிக்குத் தீவிரமாகப் பரிந்துரைக்கலாம் என்பதென் எண்ணம். யாம் பெற்ற பேறு பெறுக, தமிழ்ப் பாரம்பரியம்…

(ஆனால், இந்த மனிதர், தேவைக்கதிகமாகவே பண்புடன் இருப்பவர், அக்கப்போர்களை அவாய்ட் செய்பவர்; ஆக அவர் இம்மாதிரி பின்நவீனத்துவ பேச்சுக்கெல்லாம் ஒப்புக்கொள்வாரா என்பது தெரியவில்லை. மேலும், இந்தப் பேச்சு உயர்கணிதம் சார்ந்ததாக இருக்குமாதலால், அவருக்கு அது ஒத்துவருமா என்றும் தெரியவில்லை. ஏனெனில் அவர் கணக்கில் கொஞ்சம் வீக்! ஹ்ம்ம்… அதனால்தானே தமிழ்ப்பதிப்புத் துறையில்  இன்னமும் மாரடித்துக்கொண்டு இருக்கிறார்!)

-0-0-0-0-0-0-0-

எஸ்ரா உவாச: இன்றைக்கும் அந்த முறை ஜவுளிகடைகளிலும் சில்லறை வணிகர்களாலும் பயன்படுத்தபட்டுவருகிறது. ஒருகாலத்தில்  வட்டி தொழில் நடத்தியவர்கள் யாவரும் இந்த கணித முறையை தான் பயன்படுத்தியிருக்கிறார்கள். பொதுவான எண்முறை நடைமுறைக்கு வந்தபிறகு இந்த பழக்கம் கைவிடப்பட்டு விட்டது.
அய்யா ‘இன்றைக்கும் பயன்படுத்தபட்டுவருகிறது’ என்பது சரியா அல்லது அடுத்த இரண்டாம் வரியில் ‘கைவிடப்பட்டுவிட்டது’ என்பது சரியா? ஏனய்யா எஸ்ரா, இப்படி குழப்படி செய்கிறீர்! :-(
எண்களை பற்றிய ராமானுஜத்தின் பார்வையும் ஆய்வும் மிக முக்கியமானது. அவர் மூவாயிரத்திற்கும் அதிகமான தியரம்களை உருவாக்கியிருக்கிறார்.
அய்யய்யோ! தேற்றங்களை (=தியரம்ஸ்) உருவாக்குவது என்பது நீங்கள் எழுதிக்குவிக்கும் நாவல்கள் கட்டுரைகள் போல அல்லவே! எங்கிருந்து அய்யா பிடித்தீர்கள் இந்த 3000 எண்ணிக்கையை? ரீல் சுற்றுவதற்கும் கற்பனைக் கழுதையைச் சிறகடித்துப் பறக்கச் செய்வதற்கும் ஒரு அளவு வேண்டாமா? ஹ்ம்ம்ம்???

ஆனால் – நீங்கள்,  சமன்பாடுகளையும் கருதுகோள்களையும் ‘தியரம்’களாகக் கருதுகிறீர்களோ? நீங்கள் உயர்கணிதத்தைக் கற்பனாவாதக் கவித்துவமாகக் கற்றுக்கொண்ட இடத்தில் (அங்குதான் மகாமகோ கவிஞர் ராக்ஷசபுத்திரி, கணிதக்கவிதைத் தமிழ்ப்பேராசிரியராக வேலை செய்கிறாரோ?) இப்படித்தானோ?

கணிதத்தில் அதுவரை தீர்க்கபடாத முக்கிய சிக்கல்களை ராமானுஜம் மிக எளிதாக தீர்த்து வைத்திருக்கிறார்.
ராமானுஜனின் மகத்தான ஆராய்ச்சிகளும் கண்டுபிடிப்புகளும் ஒருபுறமிருக்க – பொதுவாக இப்படி ஒரு அற்ப வரி. இம்மாதிரி வரிகளை எந்த மேதை பற்றியும் எழுதமுடியுமே! ஆனால், நம் ராமானுஜன், தேவரீர் சொல்கிற படி ‘அதுவரை தீர்க்கபடாத முக்கிய சிக்கல்களை … மிக எளிதாக‘ தீர்க்கவெல்லாம் இல்லை. என்ன பொய் இது! ராமானுஜத்தின் பெயருக்கு எஸ்ராவிய பொய்கள், மேலதிக  மரியாதையையா ஏற்படுத்தும்?

முடிவின்மை பற்றிய ராமானுஜத்தின் பார்வைகள் மிகவும் வியப்பளிக்க கூடியவை. எண்களை பற்றிய அவரது குறிப்புகள் யாவும் மிகுந்த கவித்துமானவை. அவர் எண்களை உயிருள்ளவைகளாக கருதினார். எண்களுக்குள் ஏற்படும் இணக்கமும் உறவும் மிக ஆழமான அர்த்தம் கொண்டது என்று வெளிப்படுத்தினார்.

என்ன எழவு வியப்போ! என்ன மசுரு கவித்துவமோ!! என்ன அய்யா எழுதுகிறீர்கள்! எத்தைப் புரிந்துகொண்டு இப்படி எழுதுகிறீர்களோ! எல்லாம் அந்த அல்லாவுக்கே வெளிச்சம்! :-(

-0-0-0-0-0-

இப்போது ஒரு கமர்ஷியல் ப்ரேக்!

டட்டடா டட்டடா டட்டடா….

வந்துவிட்டது! எஸ்ராவின் புதிய உயர்கணித மொழிபெயர்ப்பு!!
கவிஞர் ராக்ஷசபுத்திரியின் முன்னோடி மயிர்மைஹேர்டை பதிப்பகம்
பெருமையுடன் வெளியிடும்

ராமானுஜாந்திரி – தொலைந்துபோன குறிப்பேடுகளில் ஜென்கணித கவிதைகள்

    ஒரு மாதிரி பக்கம்; இதனை எஸ். ராமகிருஷ்ணன் அவர்கள் தமிழில் மொழிபெயர்த்திருப்பது, கணிதத்தின் சுவாசக் காற்றாகத் தனிமைத் தமிழில் இனிமை காண்பதாகவே இருக்கும்.

ஒரு மாதிரி பக்கம்; இதனை எஸ். ராமகிருஷ்ணன் அவர்கள் தமிழில் மொழிபெயர்த்திருப்பது, கணிதத்தின் சுவாசக் காற்றாக, தனிமைத் தமிழில் இனிமை காண்பதாகவே இருக்கும்.

உங்கள் பிரதிக்கு முந்துங்கள்…

முன்வெளியீட்டுத் திட்டத்தில் மட்டுமே, உங்களுக்கென்று இலவச இணைப்பு: ஒரு ப்ளாஸ்டிக் டப்பியில் பிரத்தியேகமாக அடைத்து எடுத்துவந்த ராமாநுஜனின் மூச்சுக் காற்று

பின்வெளியீட்டுச் சலுகைத் திட்டத்தில்,  பதிப்பகத்தாரின் பின்பக்க வாயு ப்ளாஸ்டிக் டப்பாவில் அடைக்கப்பட்டுக் கொடுக்கப்படும். இல்லாவிட்டால் பதிப்பாளரின் கவிதைத் தொகுதி கண்டிப்பாக அளிக்கப்படும்! இவ்விரண்டில் ஒன்றை நீங்கள் கண்டிப்பாகப் பெற்றுக்கொண்டே தீரவேண்டும்…

மயிர்மை பதிப்பகத்து குமாரி ராக்ஷசபுத்திரியின் அத்தைமகனான – உயிர்மை பதிப்பகத்தின் உரிமையாளரும், கவிஞர் என மிக அநியாயமாகக் குற்றம் சாட்டப்படுபவருமான திரு மனுஷ்யபுத்திரன், பல வண்ணங்களில் சொல்கிறார்:

இந்தியாவின் நெடிய வரலாற்றில் கணிதமேதைகள் இருவரே இருந்திருக்கின்றனர்: அவர்கள் – முல்லா நஸ்ருத்தீன், எஸ். ராமகிருஷ்ணன்; இவர்களுக்கு முன்போ பின்போ கணிதமேதைகளே இருந்ததில்லை.

எஸ். ராமகிருஷ்ணன் அவர்கள்,  என் கவிதைகளில் உள்ள உயர்கற்பனை வாய்ந்த கணிதத் தத்துவங்களை அலசி, புகழ்ந்து, விமர்சனம் செய்யும் திறமையும் நுணுக்கமும் வாய்ந்தவர். ஆகவே – அடுத்தமுறை  கலைஞர் அரசு பதவிக்கு வந்தவுடன் என் நண்பரும் கணிதமேதையுமான எஸ். ராமகிருஷ்ணனுக்குக் கணிதமாமணி பட்டம் நிச்சயம்!

கணிதவுலகில் பெரும்பெயர் பெற்ற  ஃபீல்ட்ஸ் மெடலையும், கூடியவிரைவில் அவருக்கே வாங்கிக்கொடுக்க திமுக ஆவன செய்யும்! இம்முயற்சிக்குப் பொற்குவை தாரீர்!!

ராமானுஜனைப் பற்றிய அளப்பரிய ஆழமான புத்தகத்தை எஸ்.ரா எழுதியிருப்பது, ராமானுஜன் பெற்ற பெருமையும் பேறும்தான். வருங்கால கணிதமாமணிக்கு என் வாழ்த்துகள்!

“ஹிந்துத்துவா ஒழிக.

-0-0-0-0-0-0-

சரி. மேற்கண்ட சிறிய கமர்ஷியல் ப்ரேக்குக்குப் பின், எஸ்ராவலுக்குத் திரும்பப்போவோமா?

எஸ்ரா உவாச: குறிப்பேட்டினையும் கடிதங்களையும் வாசிக்கும் போது ராமானுஜம் எந்த அளவு ஆவேசத்துடன் தனது மனவோட்டங்களை பதிவு செய்திருக்கிறார் என்பதை புரிந்து கொள்ள முடிகிறது.

அய்யா, நான் இந்த குறிப்பேட்டையும் சிலபல கடிதங்களையும் படிக்க முயன்றிருக்கிறேன்; ஆனால், கடிதங்களளவு குறிப்பேட்டுப் பக்ககங்களை என்னால் படித்துப் புரிந்துகொள்ள முடியவில்லை. இரண்டு முறை இதனை முறையாகப் படிக்க முயன்று தோற்றிருக்கிறேன். நான் ஓரளவு கணிதத்தில் தேர்ச்சி உடையவன் ஆனாலும், ஓரளவு மூளையை உபயோகிப்பவன் ஆனாலும் இந்த நிலை; மேலும் ராமானுஜன், அவர் கணக்குகளில் பலபடிகளைத் தாண்டித்தாண்டி வெகுவேகமாகச் செல்பவர்; அவர் வேகம் எனக்கு ஏலாதுதான்.

ஆனால்  நீங்கள் – நீங்களே சொல்வதுபோல், ராமானுஜனைப் படித்துப் புரிந்துகொண்டிருப்பீர்கள் என நினைக்கிறேன். ஜெயகாந்தன் என்னிடம் ஒருமுறை கூறியது போல – ஒரு அலக்கியவாதியின் கணித அனுபவங்கள், மிக சுலபமாகத்தானே அமையும்? ஆகவேதான் உங்களுக்கு ஆவேசம் கீவேசம் எல்லாம் வெளி வேஷமாகப் பிடிபடுகிறது போலும்…

ஹ்ம்ம்… எது எப்படியோ அய்யா, தாங்கள் லைஸென்ஸ் கீஸன்ஸ் ஒன்றுமில்லாமல் கணிதச் சாலையில்  தாறுமாறாக வண்டி ஓட்டுவதைக் கண்டால், எனக்குக் கொஞ்சம் பயமாகவே இருக்கிறது. :-(

அய்யா, இப்படியெல்லாம் எழுதுவதற்கு, உங்களுக்குக் கொஞ்சம்கூடக் கூச்சமாகவே இல்லையா? :-(

இந்திய கணிதம் ஒருவகையில் தத்துவ சார்பு கொண்டது. அதை வெறும் விஞ்ஞானமாக மட்டும் கருதமுடியாது. அதன் தத்துவசார்பும் ஆழ்ந்த மெய்தேடலும்  மேற்கத்திய விஞ்ஞான உலகிற்கு அறிமுகமில்லாதது.
யப்ப்ப்ப்பாஆஆ! இன்னாபா இது? :-( உங்களுக்கு தத்துவம், விஞ்ஞானம், மெய்தேடல், மேற்கத்தியம் என்பதிலெல்லாமும் ஒரு எழவும் தெரியாது என்று முடிவு செய்ததற்கு நன்றி!

இதற்குப் பிறகு ஒரு எழவெடுத்த குரு-சிஷ்யன் கதையாடல்! எஸ்ரா, உங்களுக்கு இம்மாதிரி ஜென் பௌத்த உளறல்கள் இன்னமும் தேவையா?

அந்த நிமிடமே சீடனுக்கு ஞானம் கிடைத்துவிட்டது
ஆம், எனக்கும்தான்! :-(

இந்த கதையின் தேடுதல் போன்றது தான் இந்திய மனது. ஆகவே இந்திய கணிதமும் அதன் முறைகளும் ஒருவகையில் விஞ்ஞானம் தாண்டியவை. ராமானுஜம் இந்த நிலைகளை விஞ்ஞானபூர்வமாக வெளிப்படுத்தி நிரூபிக்க விரும்பினார்.

அய்யா எஸ்ரா – உங்களுக்கு இந்திய கணிதமும் தெரியவில்லை. வெறுமனே தமிழ்க் கணிதம் மட்டும் – அதுவும் அந்தப் பதம் மட்டும் தெரிந்துகொண்டு மானேதேனே செய்திருக்கிறீர்கள்! நடத்துங்கள் உங்கள் சராசரிகளின் ராஜ்ஜியத்தை…ஜமாயுங்கள்!

எனக்குத் தெரிந்து, ராமானுஜன் இப்படியெல்லாம் செய்ய முயற்சிக்கவேயில்லை. ஆனான், நீங்கள் அட்ச்சு வுடுகிறீர்கள்! சரிதான்!

என்றாலும் எளிய மனிதர்கள் அவரை இன்னமும் முழுமையாக அறிந்து கொள்ளவேயில்லை.

அய்யா, அப்போது, தாங்கள் அவரை முழுமையாக அறிந்துகொண்டு விட்டீரோ? வாழ்க!

ராமானுஜம் வீட்டில் இரண்டு மூன்று மணிநேரம் இருந்தேன். அந்தவீடு சொல்லும் பாடம் ஒன்று தான். அது வாழ்வின் எளிய நிலையில்  கூட, அறிவும் தொடர்ந்த உழைப்பும் கட்டாயம் நம்மை உலகின் உச்சிக்கு கொண்டு சென்றுவிடும் என்பதே.

ஆம்! தமிழின் இலக்கிய-கலாச்சாரச் சூழல் என்பது ஒரு சில குறிப்பிடத்தக்க விதிவிலக்குகளுக்கு அப்பாற்பட்டு – கண்ட கழுதைகளை பூஜிப்பது, சொறிந்து கொடுப்பது என்பதை தலையாயதாகக் கருதுகிறது. ஏனெனில், அதற்கு மேன்மையடைதல் பற்றி ஒரு எழவும் தெரியாது. திராவிடக் கருத்தாக்கங்களுக்கு நன்றியுடன் – குண்டுச் சட்டியில் கழுதை ஓட்டிக்கொண்டிருப்பதற்கே அதற்குக் காலம் போதமாட்டேனென்கிறது.

இந்த அற்பச் சராசரிகளின் சூழலில் – ஒரு சராசரித்தன எழுத்தாளனால், அவனுடைய வெறும், அர்த்தமற்ற தொடர்ந்த உழைப்பினால், வார்த்தை அடுக்குகளினால், போங்காட்ட நெகிழ்வுகளினால் மட்டுமே –  தமிழகத்தை ஏகோபித்து அதல பாதாளத்தில் அழுத்திவிடமுடியும்தான்!

என்ன சோகம் இது. :-(

(இன்னொரு தமிழகச் சராசரியின் கையில் அகப்பட்ட பூமாலையாக ராமானுஜன்: கணிதமேதை ராமானுஜன், ரேம்போனுஜன் ஆன கதை! 08/08/2014)
-0-0-0-0-0-

பிற எஸ்ராவல்கள்:
Advertisements

5 Responses to “எஸ்ராமகிருஷ்ணம், ராமானுஜம், மனுஷ்யபுத்திரம், கணிதம், கவிதம், புல்லரிப்பம், புளகாங்கிதம்… … (2/2)”

  1. Venkatesan Says:

    பொதுவாக, உங்களது எஸ்ரா மீதான மற்ற விமர்சன கட்டுரைகள் எனக்கு முழு திருப்தி தந்ததில்லை. ‘சும்மா திட்டறாரு’ என்ற எண்ணமே வரும். மாறாக, இந்த விமர்சனக் கட்டுரை முழுதும் ஏற்கும்படி உள்ளது. எஸ்ரா சும்மா கண்டபடி அடிச்சு உட்டு எழுதி இருக்காரு.

    நீங்கள் எழுதியதில் ஒன்று மட்டும் ஏற்பில்லை. கணிதத்துக்கும், இசைக்கும் தொடர்பிருக்கிறதா என தெரியவில்லை. ஆனால், கணித ஆராய்ச்சியில் ‘உயர்கற்பனை’ என்பதற்கு இடம் இருக்கிறது. கடினமான கணித புதிரை தீர்க்க முனையும் போது, logical deduction என்பது மிக முக்கியம். ஆனால், அதன் பின்புலத்தில் இருந்து, அதை மீறி “கற்பனை குதிரையை” தட்டி விட்டு தீர்வு கண்டறிய முயல்வதும் பயன் தர வல்லது. இவ்வாறு செய்யும் போது, திடீரென எல்லாம் ஒழுங்காகி தீர்வு கிடைக்கும். Everything would fall in place suddenly, as if by magic! இந்த நிகழ்வை ‘உயர்கற்பனை” என கூற முடியும் என நினைக்கிறேன். உங்களுக்கும் நிச்சயம் இது போன்ற தருணங்கள் ஏற்பட்டிருக்கும்.

  2. Venkatesan Says:

    இந்த கட்டுரை ராமானுஜன் நோட்டுபுத்தகங்களில் மூவாயிரத்தில் இருந்து நாலாயிரம் தியரங்கள் இருந்ததாக குறிப்பிடுகிறது.

    http://people.rit.edu/axasma/ramanujan.html


    • அய்யா வெங்கடேசன்,

      உங்களுடைய இசை-கணிதம்-உயர்கற்பனை தொடர்பான கருத்துகளுக்குப் பின்னொரு சமயம் வருகிறேன். உங்கள் ‘சரி பார்த்தல்’ முயற்சிகளுக்கு நன்றி. நீங்கள் சுட்டிய கட்டுரையைப் படித்தேன்.

      நான் ராமானுஜனின் எழுத்துகளுடன் (ஸ்ப்ரிங்கர்-ஃபெர்லேக் பதிப்புகள்), அவற்றைப் புரிந்துகொண்டேனோ இல்லையோ – ஓரளவு பரிச்சயம் உள்ளவன்; சந்தேகத்துக்கிடமில்லாமல் இம்மனிதர் ஒரு மேதைதான் – நான் இதனைச் சொல்லவேண்டிய அவசியமேயில்லை, எனக்கு இது தொடர்பாக ஒரு தகுதியும் இல்லை என்றாலும் இதனைச் சொல்லுகிறேன்.

      சரி. கீழ்கண்டவற்றை என் நினைவுகளிலிருந்து எழுதுகிறேன்.

      அவர் தன் குறிப்புகளில்/கடிதங்களில் சுமார் 3900 கணிதத் துணுக்குகளை எழுதியுள்ளார். (ஆம் இது 3000-4000 கணக்குதான்)

      இவைகள் அனைத்தையும் தேற்றங்கள் எனச் சொல்லிவிடமுடியாது. (இது என் கருத்து மட்டுமல்ல, பல மேதைகளின் கருத்தும் கூட)

      இந்தத் துணுக்குகளில் சில தேற்றங்களும் (canonical theorems), பல சமன்பாடுகளும் (equations), தொடர்புகளும் (relations), ஹேஷ்யங்களும் (conjectures) என – பலப்பலவிதமான கருதுகோள்கள் இருக்கின்றன. பல சரிபார்க்கவேண்டிய கருத்துகளாகவும் (hypotheses) இருக்கின்றன.

      இவை அனைத்தையும் தன் சொந்த மூளையையும் உழைப்பையும் கொண்டு அவர் வெளிக்கொணர்ந்தாலும் – பல மறுகண்டுபிடிப்புகள், முன்னமே கண்டுபிடிக்கப்பட்டவை. ஏனெனில் அவருக்கு சஞ்சிகைகளோ பன்னாட்டு கணிதக்காரர்களின் அறிமுகமோ இல்லை. பெரும்பாலும் சுயம்புவாகவே அவர் இருந்தார். தானாகவே (யுவகிருஷ்ணா போல அட்டைக்காப்பியடிக்காமல்) பல சிக்கலான விஷயங்களைப் பற்றி யோசித்திருக்கிறார் – தன் முடிவுகளுக்கு வந்திருக்கிறார். ஆச்சரியமான விஷயம் இது.

      இவற்றில் – குறிப்பிடத்தகுந்த எண்ணிக்கையில் பிறழ்வுகளும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. இது ஒரு பெரிய பிரச்சினை இல்லை என்றாலும்கூட.

      என்னுடைய வருத்தம் என்னவென்றால் – எஸ்ராவின் பீலா படி அவர் 3000 தேற்றங்களைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்பதுதான்!

      மற்றபடி, ராமானுஜனைக் குறைத்து மதிப்பிட நான் யார்?

  3. Venkatesan Says:

    உங்கள் விளக்கத்தின் சுருக்கம் கட்டுரையிலும் இருக்கிறது. ராமானுஜன் நோட்டுப்புத்தகங்களை நான் பார்த்ததில்லை. ஆனால், நீங்கள் சொன்ன வகை விவரணையை படித்திருக்கிறேன். ராமானுஜன் மூவாயிரம் தியரங்கள் கண்டறிந்தார் என்பதை நானும் ஏற்கவில்லை. நீண்ட நெடிய காலம் வாழ்ந்து, பலரோடு collaborate செய்து, மிகவும் prolific ஆக இருந்த Paul Erdos அவர்களே ஆயிரத்து ஐநூறு கட்டுரைகள் தான் எழுதினார் (இவரை infamous என வேறொரு இடத்தில் குறிப்பிட்ட வாசகர் முதுகில் நாலு சாத்து சாத்துமாறு கேட்டுக்கொள்கிறேன்).

    அந்த கட்டுரை சுட்டி கொடுத்ததன் நோக்கம், எஸ்ரா தவிர வேறு சிலரும் இவ்வாறு கூறி இருக்கிறார்கள் என்பதை சுட்டிக் காட்டவே. “Ramanujan three thousand’ என தேடினால், கூகுளாண்டவர் அந்த சுட்டி தருகிறார்!

    “தியரம் என்பதன் வரையறை என்ன, எப்போது ஒரு கூற்று தியரம் ஆகும்” என்ற ரீதியில் விவாதிக்காமல் இருந்ததற்காக நாம் ஒருவரை ஒருவர் பாராட்டிக் கொள்வோமாக :-)

  4. R Gopu Says:

    நண்பர் சிவாவுடன் இக்கட்டுரையை உரக்க படித்து வயிறு குலுங்க சிரித்தோம். மேலும் சிலருக்கு பரிந்துரைத்துள்ளேன். அட்டகாசம்.

    மற்ற வாசகர்களுக்கு அறிவுரை. இதை தனிமையில் மனதுக்குள் படித்தால் போதாது. நண்பர்கள் கூடி உரக்க வாசிக்கவும். நோய்விட்டு போகும்.


Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: